مفارقة سيمبسون

مفارقة سيمبسون (Simpson’s Paradox) هي ظاهرة إحصائية غريبة ينعكس فيها الاتجاه الإحصائي الظاهر داخل عدة مجموعات منفصلة تماماً أو يختفي عند دمج هذه المجموعات معاً. سُميت هذه المفارقة الإحصائية نسبة إلى الإحصائي البريطاني إدوارد هانز سيمبسون الذي وصفها عام 1951.

مثال: تخيل وجود طبيبين يقومان بإجراء عمليات جراحية، ونريد تقييم أيهما أفضل بناءً على نسب النجاح:

الحالات البسيطة:
الطبيب (أ): نجح في 90 من أصل 100 عملية (نسبة النجاح 90 بالمئة)
الطبيب (ب): نجح في 80 من أصل 100 عملية (نسبة النجاح 80 بالمئة)
النتيجة الجزئية: الطبيب (أ) أفضل في العمليات البسيطة.

الحالات المعقدة:
الطبيب (أ): نجح في 30 من أصل 100 عملية (نسبة النجاح 30 بالمئة)
الطبيب (ب): نجح في 20 من أصل 100 عملية (نسبة النجاح 20 بالمئة)
النتيجة الجزئية: الطبيب (أ) أفضل أيضاً في العمليات المعقدة.

البيانات المجمعة (المفاجأة):
إذا نظرنا إلى إجمالي العمليات دون تقسيمها حسب الصعوبة، فقد يظهر الطبيب (ب) بنسبة نجاح كلية أعلى لمجرد أنه أجرى عدداً أكبر بكثير من العمليات البسيطة مقارنة بالمعقدة.

فيما يلي توضيحاً لذلك:
إليك توزيع الأرقام بدقة للمثال التخيلي الخاص بالطبيبين. يوضح هذا التوزيع الرياضي كيف يتفوق الطبيب (أ) في كل فئة على حدة، بينما يتفوق الطبيب (ب) في المجموع الإجمالي نتيجة تفاوت أعداد الحالات.

أولاً: العمليات البسيطة (تفوق الطبيب أ)

• الطبيب أ: أجرى 100 عملية، نجح في 90  منها ، نسبة النجاح  90 بالمئة
• الطبيب ب: أجرى 400 عملية، نجح في 320  منها، نسبة النجاح  80 بالمئة

ثانياً: العمليات المعقدة (تفوق الطبيب أ)

• الطبيب أ: أجرى 400 عملية، نجح في 120 منها، نسبة النجاح 30 بالمئة
• الطبيب ب: أجرى 100 عملية، نجح في 20 منها، نسبة النجاح 20 بالمئة

ثالثاً: النتيجة الإجمالية المجمعة (انعكاس النتيجة لصالح الطبيب ب)
الطبيب أ أجرى ما مجموعه 500 عملية نجح في 210 منها، أي نسبة النجاح =210 تقسيم 500=42 بالمئة
الطبيب ب أجرى ما مجموعه 500 عملية نجح في 340 منها، أي نسبة النجاح =340 تقسيم 500=68 بالمئة

الخلاصة الإحصائية

• بالتفصيل: الطبيب (أ) هو الأفضل جدارة في كلا نوعي العمليات (90 بالمئة ضد 80 بالمئة، و30 بالمئة ضد 20 بالمئة).
• بالإجمالي: يظهر الطبيب (ب) كأنه الأفضل بكثير (68 بالمئة ضد 42 بالمئة)، لأن غالبية عملياته (80 بالمئة منها) كانت من النوع البسيط وسهل النجاح، بينما غالبية عمليات الطبيب (أ) كانت معقدة وصعبة النجاح.

أمثلة واقعية شهيرة

• قضية التمييز الجنسي في جامعة بيركلي (1973): تم اتهام الجامعة بالتحيز ضد النساء لأن نسبة قبول الرجال الإجمالية كانت أعلى بكثير. لكن عند تقسيم البيانات حسب الأقسام، تبين أن الأقسام الفردية كانت تميل قليلاً لصالح النساء، والمفارقة حدثت لأن النساء تقدمن بأعداد هائلة للأقسام الصعبة ذات نسب القبول الضئيلة جداً.
• مقارنة فعالية الأدوية: قد يظهر دواء معين تفوقاً على دواء آخر عند تجربته على مجموعتين منفصلتين (الأولى تعاني من أعراض خفيفة والثانية أعراض شديدة)، ولكن عند دمج بيانات المجموعتين يظهر الدواء الآخر وكأنه الأفضل نتيجة تفاوت أعداد المرضى في كل مجموعة.

كيف يتجنب الإحصائيون هذه الخدعة؟

• تقسيم البيانات (Segmentation): دراسة المجموعات بناءً على خصائصها المشتركة بدلاً من الاعتماد على الأرقام الإجمالية.
• التحليل السببي: دراسة المخططات السببية لمعرفة ما إذا كان هناك متغير ثالث يتدخل في النتائج.