اللغز: أنت في برنامج مسابقات أمام ثلاثة أبواب. خلف أحدها سيارة جديدة، وخلف البابين الآخرين ماعز. تختار باباً، ولنقل الباب رقم 1. يقوم مُقدّم برنامج، مونتي هول، الذي يعرف تماماً ما وراء كل باب، بفتح باب آخر عمداً، ولنقل الباب رقم 3، ليكشف عن ماعز. ثم يسألك إن كنت تُريد تغيير اختيارك إلى الباب رقم 2.
عندما حلّت مارلين فوس سافانت لغز مونتي هول عام 1990، وقالت أن فرصة ربح السيارة عند تغيير الاختيار تصبح 66.66 بالمئة (الثلثين) مقابل 33.33 بالمئة (الثلث) في حال عدم التغيير، كتب ما يقارب 10 آلاف شخص – بمن فيهم العديد من حاملي شهادات الدكتوراه في الرياضيات – رسائل غاضبة يُصرّون فيها على أنها مخطئة.
يفترض معظم الناس أنه مع بقاء بابين فقط، فإن الاحتمالات متساوية 50/50 بالمئة. وأن تصرف المضيف لا يُغير شيئاً في قيمة اختيارك الأولي. مع ذلك، تُشير الحسابات إلى أن تغيير اختيارك يُضاعف فرصك في الفوز. وأصر علماء الرياضيات على أن معضلة مونتي هول ليست مجرد خدعة، بل لغز احتمالات حقيقي؟ ما هي الرياضيات الكامنة وراءها؟
يكمن سرّ اللغز في إدراك أن اختيار المضيف ليس عشوائياً، بل هو مُقيد تماماً باختيارك الأولي ومعرفته بمواقع السيارة والماعز. إليك تفصيل الاحتمالات:
عند اختيارك باباً في البداية، لديك فرصة 1 من 3 لاختيار السيارة، وفرصة 2 من 3 لاختيار الماعز.
إذا اخترت الماعز في البداية (وهو ما يحدث بنسبة الثلثين)، يُجبر المضيف على فتح باب الماعز الوحيد المتبقي. في هذه الحالة، ستكون السيارة حتماً خلف الباب المُغلق الوحيد الذي لم تختاره. تغيير اختيارك يُحقق الفوز.
إذا اخترت السيارة في البداية (وهو ما يحدث بنسبة الثلث)، يُمكن للمضيف فتح أيٍّ من بابي الماعز. في هذه الحالة، يكون تغيير اختيارك خاسراً.
بتغيير اختيارك دائماً، فأنت تُراهن على أن اختيارك الأولي كان خاطئاً. بما أن احتمال اختيار اللاعب للماعز في محاولته الأولى يتضاعف، فإن تغيير اختياره يزيد من احتمال فوزه بالسيارة إلى الضعف. ليست هذه خدعة نفسية، بل حقيقة رياضية ثابتة، حيث يُحدث إدخال معلومات جديدة غير عشوائية تغييراً جذريًا في احتمالات الفوز.
شرح أوضح:
تخيّل أن هناك 100 باب بدلاً من 3، واحد منها فقط خلفه سيارة والباقي ماعز:
اختيارك باباً واحداً يعني احتمال حصولك على السيارة هو 1 بالمئة فقط.
تخيل أن المذيع فتح 98 باباً كلها ماعز، وترك باباً واحداً مغلقاً مع الباب الذي اخترته. هل ستصر على اختيارك الأول الذي تبلغ نسبة نجاحه 1 بالمئة واحتمال فشله 99 بالمئة؟ أم ستبدل اختيارك إلى الباب الآخر المتبقي الذي “نجا” بعد فتح 98 باباً وراءها ماعز؟ والذي يجعل احتمال حصولك على السيارة 99 بالمئة؟ طبعاً التبديل هو الأفضل بكثير ويبدو منطقياً هنا.
هذا بالضبط ما يحدث في نسخة الأبواب الثلاثة، لكن بصورة أقل وضوحاً.
You must be logged in to post a comment.